无论你是要职称论文发表、还是要教育论文发表，在投稿的时候一定要搞清楚杂志的真伪，鉴于现在发表论文出现的供小于求的局面，很多杂志社只顾自己挣钱，完全不顾论文发表后作者是否能顺利评上职称，是否能顺利毕业，在各大职称论文网的推波助澜下，演绎了无数的问题刊物，增刊、一号双刊、副刊、假刊、论文集等等，广大作者在选择代发论文机构时一定要注意对作者利益的保障措施是否到位，永远别轻信他们的诚信口号。
摘要： 提出一种基于优化拟合方法的改进型Gompertz模型。在试验数据不是三等时间段时，通过与Logistic模型的优化拟合，提高可靠性增长评估的精度，并以实例说明该改进模型的优越性。
引言
Gompertz可靠性增长模型适用于整机、系统，也适用于火箭、导弹的可靠性增长分析，它是从时间序列中引用来的，其特点是：开始增长较慢，中间逐渐加快，到某一点后，增长速度又逐渐减慢，很多产品的可靠性研制试验信息都符合这种增长趋势。由于Gompertz模型中含有三个未知参数，其适应性较强，能拟合出许多产品的可靠性增长试验数据，因此引用相当广泛。
Gompertz模型的应用也存在一定的局限性，其要求把试验数据分成三个等时间段进行参数估计，对于很多产品的增长试验数据，模型参数估计并不是特别准确。本文提出一种优化拟合的方法对Gompertz模型进行改进。
在其它的应用广泛曲线模型中，Logistic曲线模型也符合开始较慢-中间加快-最后减慢这一特征。为了提高可靠性增长的预测精度，本文将这两个模型进行组合的方法，对Gompertz模型进行改进，以组合模型的对数误差平方和最小为目标函数来确定最优的加权系数。以此组合后的模型进行可靠性增长分析，其模型的精度比参加组合的Gompertz模型的精度要高。
1 Gompertz模型
产品的可靠性增长过程，是一个试验-改进-分析（TAAF）的不断循环过程。一般来说，一个成功的循环会使产品的可靠性得到一定的提高，若干个循环就会使产品的可靠性不断的增长。1968年E.P Virene提出了可靠性增长的Gompertz模型，该模型给出了产品可靠性随时间序列而增长的关系为
式中t为时间序列， 为产品的增长极限，b、c为产品的增长参数，它们满足关系式 。
Gompertz模型最大特点就是需要将试验数据分成 三组，即：
（1.1）
其增长参数的估计公式为
2 改进后的Gompertz模型
假设这两种模型 ， ，t=1,2,…，N，同时 表示改进后的模型，那么即 ，其中加权系数 ，且 。 表示时间t时的可靠度。
改进后的模型表达式为：
（2.1）
式中， 、 、 为Gompertz模型参数， 、 、 为Logistic模型参数。分别用 和 表示 和 的对数误差。
根据文献[4]通过对数误差平方和最小为目标函数来确定最优的加权系数，可得 、 的解如下：
（2.2）
由于 ，所以只要解出 任意一个即可。
3 实例应用
例 对某成败型产品进行了五个循环的批量研制，分别得到了它们的可靠度如表1所示。
表1 某成败型产品的试验序列数据
t 0 1 2 3 4 5
R 0.56 0.64 0.70 0.76 0.80 0.83
通过计算，该产品的Gompertz增长模型为
也即为
利用Logistic模型参数估计三点法，通过计算也可得
t 0 1 2 3 4 5
0.582 0.627 0.692 0.752 0.803 0.845
0.546 0.671 0.726 0.778 0.811 0.833
由于 ，计算可得
t 0 1 2 3 4 5
-0.0253 0.0016 0.0086 -0.0027 0.0012 0.0036
-0.0741 -0.0205 -0.0115 -0.0106 0.0037 0.0179
由 计算可得出， ， 。
由此，该产品的增长模型即为
t 0 1 2 3 4 5
R 0.56 0.64 0.70 0.76 0.80 0.83
0.558 0.658 0.714 0.767 0.808 0.834
对比Gompertz模型预测的增长数据 ，改进后的模型 在精度上有一定的提高。
总结
在上述实例中，我们可以发现，在当 较多时，改进的Gompertz模型精度会好于Gompertz模型，因此可以得出结论当 时，改进的Gompertz模型适用于产品的可靠性增长试验。同时，对于可靠性增长试验，我们必须还要针对产品制定更加完善的试验方案，做好对于受试产品把关工作，加强试验过程的监控，才能得到更准确的试验数据，提高增长数据的精度。
参考文献
[1] 梅文华.可靠性增长试验[M].北京:国防工业出版社, 2003
[2] 周源泉,翁朝曦.可靠性增长[M].北京:科学出版社,1992
[3] 洪 楠. Logistic模型的推导及自回归方法[J].生物数学学报,1994(9): 148~152
论文通网址： http://www.lunwentong.com/
